学科：数学               类型：集体备课活动

时间：2025年9月18日    地点：1号楼1楼103

主讲人：刘菊梅           

主讲题目：基本不等式教学要点

主要内容：

一、教学重点与难点

重点：基本不等式的证明过程（理解其来源）。

基本不等式成立的三个限制条件（“一正、二定、三相等”）。

利用基本不等式求函数的最值。

难点：“定”条件的理解和构造：如何从题目中识别出“和”或“积”为定值，或者如何通过拆项、凑项、乘“1”等方法创造出定值。等号成立条件的检验：求出最值后，必须验证等号能否成立，这是学生最容易忽略的步骤。

二、 详细教学要点与步骤

第一阶段：引入与证明

通过几何图形引入（赵爽弦图），展示两个正数 a, b 的算术平均和几何平均的几何意义，直观感受 (a+b)/2 ≥ √(ab)。作差法：证明 a² + b² - 2ab = (a - b)² ≥ 0，显然成立，且等号当且仅当 a = b 时成立。这是最根本的证明。

第二阶段：深化理解（“一正、二定、三相等”）

教学关键：通过例题让学生深刻体会，如果找不到（或构造不出）这个“定值”，就不能直接用基本不等式求最值。

第三阶段：应用与技巧

直接应用型：题目已经明显满足“一正、二定”的条件。

例1：已知 x > 0，求 x + 4/x 的最小值及此时的x值。

配凑定值型（核心题型）：

例2：已知 x > 1，求 x + 1/(x-1) 的最小值。

三、 教学总结与口诀

帮助学生总结口诀，加深记忆：

“一正二定三相等，缺一不可”：强调三个条件。

“积定和最小，和定积最大”：指明应用方向。

四、集备组统一了教学进度，确定了周考和周末练习的难度和题型，初步统一了月考内容。